聚焦数学哲学前沿争论 透视数学文化历史价值 

数学哲学与数学文化研讨会纪实 

刘晓力 (中国人民大学哲学院)

 10月26-27日， 深秋的北京阳光灿烂，色彩斑斓的北大校园层林尽染。在新启用的古色古香的“人文学苑”庭院内，“2013年数学哲学与数学文化研讨会”隆重开幕。本次会议是由中国自然辩证法研究会数学哲学专业委员会、北京大学哲学系和中国人民大学哲学院联合主办。中国著名数学家、教育家、科普作家，中国概率论研究的先驱、中国科学院院士王梓坤莅临大会。中国数学哲学事业的开创者和重量级学者北京大学的孙小礼、中国科学院的杨东屏、胡作玄、李文林、刘钝、冯琦、中国社会科学院的张尚水、林夏水、南京大学的郑毓信，以及来自其他高等院校和科研院所的专家学者，共计三十余人参加会议，这次会议是继1994年南开大学数学哲学会议之后历届会议中规格最高的一次盛会。

中国的数学哲学研究的建制化是伴随着改革开放的大潮起步的，在数学方法论研究的开创者徐利治先生的积极倡导下，1980年代成立了数学哲学专业委员会，建立了中国学者专业共同体的交流平台，开辟了数学哲学研究的优良传统。王梓坤、林夏水分别担任了专业委员会第一届（1987-2005）和第二届（2005-2012）主任。专业委员会曾先后在新乡师范学院（1987）、曲阜师范学院（1990）、烟台大学（1992）、南开数学所（1994）、上海师范大学（2005）、上海复旦大学（2012）和无锡（1994,2001）等地召开了多次学术年会和专题研讨会。特别值得一提的是，1994年11月在南开大学召开的一次空前高规格的数学哲学会议上，既有多位著名数学家出席，又有数学哲学工作者参加。会议是徐利治先生访台期间与台湾中央研究院数学所所长李国伟先生共同提议，经与中科院数学所、南开大学数学所共同商定的。会议的主题是：“数学哲学与数学方法论”。在会上发言的有：徐利治、李国伟（台湾）、胡国定、吴文俊、王梓坤、丁石孙、莫绍揆、朱梧檟、杨安洲、朱朝晖、张鸿庆、孙小礼、林夏水、郑毓信、胡作玄、袁向东、李文林、王前、徐本顺、李浙生。专家们围绕数学基础、数学对象、人脑与电脑、数学方法等问题进行了热烈研讨和交流。

2012年在复旦大学的会议上组建了新一届专业委员会，刘晓力任专业委员会主任，并吸收了一批在前沿领域工作的新生力量加盟。为了在国内继续发扬老一辈所开创的优良传统、凝聚研究队伍、促进学者交流，进一步深化数学哲学研究，在北京大学召开的2013年会议围绕如下几个议题展开讨论：数学哲学问题研究与前沿进展；数学文化的价值及其在中国的传播；数学方法论与数学教育哲学；数学基础与数学哲学。会议采取大会报告与座谈讨论相结合的方式进行，学者们在紧张而热烈的氛围中展开了富有成效的交流。

会议开幕式由专业委员会主任中国人民大学的刘晓力主持，专业委员会副主任北京大学的冀建中致辞。她们对各位德高望重的前辈和学者百忙中参加会议表示诚挚的谢意，并介绍了本次会议召开的背景和会议宗旨。在回顾参加往届会议的经历时，表达了她们对发扬传统再创数学哲学辉煌的期望。在座谈发言时段，首先由传播广远、影响了中国几代学人的《科学方法纵横谈》的作者，王梓坤元院士对概率论引发的哲学问题做出了诠释。之后，为中国数学哲学的事业做出共献、出版过专著《数学哲学》的林夏水，在“研究数学前沿哲学问题的重要性”的发言中，首先探讨了非线性数学哲学问题，并呼吁数学哲学专业委员会关注数学方法论及其在数学教育实践中的应用。接下来，一贯主张科学与人文交融并身体力行的著名科学哲学家，北京大学的孙小礼发言。她是我国最早一批开始数学哲学研究的，曾著有《莱布尼茨与中国文化》、参与翻译《马克思数学手稿》、《古今数学思想》、主编《数学与文化》、《自然辩证法》等影响深远的著作。她首先介绍了数学家张景中的《数学与哲学》一书，谈了数学与哲学的关系，并建议北京大学的数学哲学研究应当是哲学系、数学系和逻辑专业的学者三方共同联手开展工作。学识渊博博览群书、从事多年科学史、数学史与数学文化研究的中科院的胡作玄，20世纪80年代出版的《第三次数学危机》曾轰动一时，对于国人了解数学基础三大派争论起到重要的普及作用。他在“什么是数学”的发言中，结合数学和自然科学发展历史的考察，认为讨论数学哲学问题首先应廓清什么是数学，对数学与自然科学的划界有清晰的标准，以避免造成概念混淆。我国著名数理逻辑学家，中科院软件所的杨东屏从音乐绘画和数学研究的异同入手，以学习数学和研究数理逻辑的经历，对形象思维与逻辑思维的互补作用做了精彩而生动的诠释，特别是借用绘画的“只有极工才能写意”、“不极工则不能写意”的感悟谈数学研究中的体验，给与会代表留下了深刻印象。数学史家李文林通过笛卡尔创立解析几何如何与他发现真理的方法论原则结合的案例分析，指出要注重发掘在教科书上难以找到的数学家“鲜活的数学思想”，向与会者生动地诠释了“数学家思，故数学家在”的深刻义蕴。座谈会上北京大学的数理逻辑专家刘壮虎提出，数学的对象是结构而不是集合，集合只是语言，数学中同构的东西都是一个对象。他的发言引起了与会代表的兴趣，并引起了激烈的讨论，为会议增添了浓烈的争论氛围。

在大会报告环节，国际科学史联合会主席、中科院自然科学史所的科学史和数学史家刘钝，在“维多利亚文化与英国数学的复兴”报告中，以大量引人入胜的史料和图片解析了18世纪中晚期英国维多利亚时代的科学文化和社会环境如何为数学的复兴提供了土壤和条件。还分析了剑桥分析学会和数学荣誉考试制度的推行，以及经验主义、功利主义和科学进步的观念对维多利亚时代以及19世纪大批世界级数学家和数学物理学家的涌现所起的重要作用。翻译过戴维斯 (Philip J.Davis)《数学经验》和《数学经验（学习版）》的大连理工大学的王前，在“中国传统文化对现代数学文化传播的影响”的报告中，着重分析了中国传统中重技轻理的文化，以及在中国社会的重实用、重直觉和程式化知识的特点，在20世纪不同阶段对现代数学文化的传播产生的重要影响。中科院自然科学史所的郝刘祥的报告题目是“数学与物理学的关系问题”，对于当代数学对物理学的过度诠释提出质疑，对于将当代物理学中的数学模型、数学结构和数学对象理解为数学实在、甚至对应于物理世界实在的路径究竟能走多远抱有怀疑态度。陕西师范大学的黄秦安在“数学哲学：如何超越现代性”中反思了后现代理论对数学所进行批判的不全面性，主张要超越后现代，重审数学的发现和发明过程，倡导对于数学实践哲学给与特别的关注和研究。

数学哲学前沿问题研究、数学基础与数学哲学专题大致有七位报告人，叶峰、周北海、冯琦、郝兆宽、杨睿之、康仕慧和一位来自德国的学者 Kai Hauser。叶峰是国内目前少有的在国际一流大学（普林斯顿大学）获得博士学位、并在国际重要期刊发表多篇数学哲学研究成果的学者。他先后任教于北京大学和首都师范大学，出版了颇有影响的《20世纪数学哲学》专著。会上他分析了卡尔纳普和蒯因哲学中隐含的“超自然的认知主体假设”如何导致他们哲学的内在不一致。同时他认为，认知行动的主体应当是大脑。人的思维、认知与行动过程最终是大脑神经元的活动过程及大脑神经网络对身体的控制和与环境的相互作用过程，不存在非物质的心灵实体的参与。从这样一种自然主义立场出发，叶峰探讨了在数学哲学中的彻底的唯名论和严格有穷主义观点。北京大学的模态逻辑专家周北海的报告题目是“什么是自然数——一个认知主义的解释”，他通过对人类认知自然数过程的独特解读，提出了“自然数是人类心灵的自然的创造”的观点。

著名集合论专家冯琦从集合论的研究体验出发，认为数学与哲学自然地是没有差别的：数学是量化的哲学，数学家的直觉和形象思维是数学家的哲学，哲学思想可以在数学模型中表达，数学为数学家的哲学思考提供很好的解答。同时冯琦认为，数学的对象不是结构而是集合，直接对刘壮虎提出的观点做出了结论相左的回应。复旦大学的郝兆宽报告的题目是“自然主义数学观的内在张力”，他结合公理集合论与大基数研究的乌丁（Wooding）进路，讨论了实数的子集是否都可测、到底有多可测的问题。并给出叶峰的自然主义数学哲学倡导的“虚构主义太强硬，自然主义不自然”的结论。新近在学界展露头角的数学哲学的青年才俊，复旦大学的杨睿之在题为“数学真的相对性”的报告中，基于数学基础研究，对于数学实在论与反实在论争论提出了自己的见解。他分别将数学对象的实在论与承认数学真理的真值实在论作为直角坐标的两维，以“四象限隐喻”形象地分析了各种可能立场的理论诉求。主张即使给定了一组数学对象，给予它们的真仍然依赖于将其置于什么样的集合论宇宙中加以观察，并由此出发，为自己所持有的“数学对象的本体论实在论与真值的反实在论是可以并存的”立场辩护。在国内发表多篇数学哲学论文的山西大学的康仕慧提交了“数学本质的语境论解释”报告。在分析了传统的柏拉图主义和结构主义关于数学对象立场的局限性之后，她提出运用语境分析原则对“数学本质”给出新的解释，主张在形而上学层面数学的本质是概念；在数学实践层面数学的本质有多重解答。值得一提的是，本次会议还邀请到德国理工大学的数学家和现象学哲学家凯.豪瑟（Kai  Hauser）做了题为“Intuition and Mathematical Objects”的报告。他认为，数学是否是我们通过一种感知（perception）即直觉intuition的认识通道与抽象对象打交道的问题困扰了许多思想家。他试图运用胡塞尔现象学来阐明这个问题：存在像数学理想对象这样的非物质的对象，而且可以通过非常接近通常的感知的认识过程去认知它们，而且实际上，对于物理对象的感知只是更具普遍性的、可以认知任何对象的认知途径之一种特殊方式。

本次会议特别设立了“数学方法论与数学教育哲学”专题。在国内出版《西方数学哲学》（与夏基松合著）、《数学哲学新论》、与徐利治合著《数学模式论》、《数学方法论丛书》等多部数学哲学著作、并在国际数学哲学期刊发表重要论文的郑毓信，回顾了自己如何从数学哲学到数学方法论的研究，再到数学教育哲学的研究，直到最终关注小学数学教育的学术道路，并呼吁数学哲学工作者不要局限在象牙塔里进行研究，而应考虑数学哲学研究成果对于数学和数学教育的价值，关注实际工作的数学家研究活动和数学教育实践，发掘数学哲学应用的新的学科生长点。江苏师范大学的吴晓红、华南师范大学的谢明初系统介绍了由郑毓信开创先河的中国数学教育哲学20年研究的历史和现状，还对目前这个研究领域存在的理论深度、学科定位、实践应用，以及如何走向国际的问题做出了独特的解读。黄爱华作为小学数学教育一线的特级教师，结合三角形的课堂教学案例，探讨了在数学教育哲学指导下的“大问题”教学观的价值。廊坊师范学院的李静结合自己的高等数学教育实际探讨了数学本原性问题的理论与实践。北京大学的邢滔滔的报告涉及哲学系如何开展数理逻辑教学的主题，从课程总体设置到如何从直观背景入手、更清晰地讲授哥德尔定理证明的具体教学环节，他都提出了非常有见地的观点。

大会期间还召开了数学哲学专业委员会的工作会议，讨论了今后如何规范而有效地组织学会的工作、如何进一步凝聚队伍、发挥学术基础好、有创见的青年学者的作用、提高对数学前沿问题研究的理论深度等问题。会议商定，开通数学哲学专业委员会官方网站、实行会员网上注册制度，进一步加强学者凝聚力。为充分开展共同体的学术交流合作，今后每两年召开一次专业委员会年会，两届年会期间不定期地组织富有成效的小规模专题讨论会，包括适当规模的国际会议。会议建议增补邢滔滔（北京大学）、黄秦安（陕西师范大学）为专业委员会委员。

刘晓力在闭幕式上总结了本次大会的几个特点：第一，从组织层面，这是近20年来数学哲学界未曾有过的一次高规格盛会。数学家、数学史家与哲学家共聚一堂相互交流，学术争鸣氛围热烈；前辈学者视野宽广、青年才俊出手不凡。第二，从学术层面，讨论主题相对丰富，研究问题有理论深度。特别是关于数学对象、数学本质和数学真理的争论，针锋相对、高潮迭起。第三，这是一次承前启后的大会，希望它是一个新的起点，使今后数学哲学的研究能继续发扬传统，加强理论研究、关注前沿问题、遵守学术规范，并为有才华、有创见的青年学者提供更多展示成果的舞台，在更大范围内展开学术交流。