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张寅生著《扩展的三段论及自动推理》
  作者:pst    文章来源:本站原创    点击数:    更新时间:2010-12-13    
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书名:扩展的三段论及自动推理

作者:  张寅生

出版社:科学技术文献出版社

出版时间:2009

ISBN: 978-7-5023-6318-5

 

作者介绍:张寅生,中国科学技术信息研究所副研究员。

 

更多介绍:http://www.mathematiclogic.net/

 

提要:

本书证明:亚里士多德三段论的特称量词定义及其命题形式存在着违背同一律的逻辑错误----它将特称量词既定义为部分量词(不包括全集),又定义为不确定量词(相当于一阶逻辑中的存在量词,可包括全集);并且证明:组成亚里士多德三段论的直言肯定命题的第二个项(后项)没有约束量词,这使得对这个项的量的理解存在歧义:它可能被解释为全部,也可能被解释为部分,也可能被解释为不确定量。为此,本书首先做了纠正这两个错误的工作:

----重新定义了部分量词、全称量词和存在量词,使得特称量词和包含特称量词的命题作为部分存在的意义被区分并用不同符号分别命名,并定义和解释了这3个量词以及包含这3个量词的命题的基本逻辑运算。

----对直言命题的第二个项(后项)加入了约束量词。

这两项工作构建了扩展的直言命题体系,由此构成了改进后三段论------扩展的三段论。

本书对于扩展的直言命题体系及扩展的三段论进行了严格的数学分析,使上述命题形式和推理过程建立在数学模型基础上,这些模型决定了何以 命名一个双约束量词的二元直言命题,如何根据数学定理进行扩展的三段论推理。

本书改进了一阶形式语言,使扩展的三段论推理以及包括扩展的直言命题的其它形式的推理能够被当前广泛接受的逻辑和编程语言----一阶逻辑和一阶逻辑语言---所接受,实现了扩展的三段论形式语言和一阶形式语言二者在数学基础上融合,从根本上消除了传统逻辑和一阶逻辑的分界限。
本书建立了扩展的三段论形式系统,从而论证了扩展的三段论的有效格式能够被计算机自动生成,并设计了面向应用的流程和算法。
本书认为:所谓的第三次数学危机实际上是首次逻辑学危机:逻辑学由于没有数学的准确定义使得逻辑规则失效----违背同一律。对于三段论的改进与对罗素悖论的改进其意义是一致的,都是先于逻辑准确定义逻辑的对象,这是解决逻辑危机的必由之路。逻辑原子主义应该承认,没有数学的逻辑学不可靠,将数学完全解释为逻辑学是不可能的。

 

目 录

 

1章逻辑的本质与逻辑学的分类标准
§ 1.1
逻辑学定义的回顾
§ 1.2
对逻辑的重新定义
§ 1.3
对逻辑学分类标准的分析

2章亚里士多德三段论产生的背景和三段论研究的意义
§ 2.1
亚里士多德逻辑学的背景
§ 2.2
继续研究亚里士多德三段论的意义
§ 2.2.1
简短的提示
§ 2.2.2
最基本的意义
§ 2.2.3
解决第三次数学危机的又一个实例
§ 2.2.4
探讨一阶语言非Horn语句归结方法自动推理的一个实例
§ 2.3
结语

 

3章亚里士多德三段论的特征
§ 3.1
 亚里士多德三段论的基本特征
§ 3.2
亚里士多德规定的三段论的推理规则

4章亚里士多德三段论的形式化
§ 4.1
序言
§ 4.2
形式系统的历史
§ 4.2.1
欧几里德的公理系统
§ 4.2.2
形式公理系统的历史
§ 4.3
基于自动机文法的形式系统
§ 4.4
三个重要的亚里士多德三段论形式公理系统
§ 4.4.1
卢卡西维茨创建的亚里士多德三段论形式公理系统
§ 4.4.2
蔡曙山创建的亚里士多德三段论形式公理系统AS
§ 4.4.3
张家龙创建的亚里士多德三段论形式公理系统17
§ 4.4.4
其它的亚里士多德三段论形式公理系统
§ 4.5
基于亚里士多德三段论推理规则和自动机文法的三段论公理系统ASSA

 

5章亚里士多德三段论面临的问题
§ 5.1
完善亚里士多德三段论工作的回顾
§ 5.2
对构成亚里士多德三段论的直言命题解释的现状
§ 5.3
亚里士多德三段论特称量词涵义的自然语言解释的含混之处
§ 5.4
亚里士多德三段论特称量词不周延性概念的含混之处
§ 5.5
亚里士多德本人对于三段论特称量词解释的自相矛盾
§ 5.6
亚里士多德之后对三段论特称量词的解释
§ 5.6.1
将特称量词解释为部分量词
§ 5.6.2
将特称量词解释为存在量词
§ 5.6.3
将特称量词既解释为存在量词,又解释为部分量词
§ 5.7
对亚里士多德三段论特称量词解释的错误原因的分析
§ 5.8
亚里士多德直言命题的另外一个问题:单量词约束

6章扩展的三段论的基本特征
§ 6.1
扩展的三段论量词系统
§ 6.2
扩展的直言命题体系
§ 6.3
扩展的三段论的格式

§ 6.4 扩展的三段论量词的数学意义
§ 6.4.1
三段论直言命题中的项的外延集合关系模式及模式中量词的命名方法
§ 6.4.2
扩展的三段论中的量词的集合表示

 

7章扩展的三段论的有效格式
§ 7.1
扩展的三段论有效格式问题
§ 7.2
扩展的三段论有效结论的系词的确定
§ 7.3
三段论有效格式的关系模式的研究历史
§ 7.4
扩展的三段论结论量词的确定方法
§ 7.5
由正命题构成的扩展的三段论的有效格式
§ 7.6
包含一个负命题的扩展的三段论的有效格式
§ 7.7
扩展的三段论的有效格式与亚里士多德三段论有效格式的对应关系

8章扩展的三段论形式系统
§ 8.1
前言
§ 8.2
扩展的三段论形式系统Se
§ 8.3
扩展的三段论形式系统功能说明
§ 8.4
扩展的三段论形式系统Se的可靠性、完全性和一致性

 

9章一阶形式语言的改进及其对扩展的三段论语言的解释
§9.1
引言
§9.2
扩展的直言命题的逻辑运算
§9.2.1
前言
§9.2.2
扩展的直言命题和量词的蕴涵()运算
§9.2.3
扩展的直言命题和量词的排斥或(|)运算
§9.2.4
扩展的直言命题和量词的并()运算
§9.2.5
扩展的直言命题和量词的矛盾()运算
§9.2.6
扩展的直言命题和量词的否定(Ø)运算
§9.2.6.1
定义
§9.2.6.2
扩展的直言命题的否定式的图式法求法
§9.2.6.3
扩展的直言命题的否定式的等值推演求法
§9.3
包括部分量词的一阶形式语言公式的定义
§9.4
不含部分量词的扩展的三段论形式语言命题的一阶语言表达
§9.5
扩展的三段论形式语言转换语法1: 扩展的直言原子命题转 化为一阶语言
§9.6
扩展的三段论形式语言转换语法2: 扩展的直言原子命题的否定形式转化为一阶语言
§9.7
改进的一阶形式语言
§9.8
扩展的三段论形式语言与改进的一阶形式语言的同构性证明

 

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